🏷️ 知识点：关键活动松弛量

下列关于AOE网的关键路径的说法中，正确的是（ ）。

Ⅰ．改变网上某一关键路径上的任意一个关键活动后，必将产生不同的关键路径 Ⅱ．关键路径上活动的时间延长多少，整个工期也就随之延长多少 Ⅲ．缩短关键路径上任意一个关键活动的持续时间可缩短关键路径长度 Ⅳ．缩短所有关键路径上共有的任意一个关键活动的持续时间可缩短关键路径长度 Ⅴ．缩短多条关键路径上共有的任意一个关键活动的持续时间可缩短关键路径长度

A. Ⅱ和Ⅴ B. Ⅰ、Ⅱ和Ⅳ C. Ⅱ和Ⅳ D. Ⅰ和Ⅳ

正确答案：C

结论

选 C，Ⅱ和Ⅳ正确。关键路径上的活动延长会等量推迟工期；要缩短工期，必须缩短所有当前关键路径共有的活动。

推导

活动松弛量为 vl(j)-ve(i)-d(i,j)，为零的活动才是关键活动。缩短只出现在一条关键路径上的活动，另一条同长路径仍会控制工期；只有覆盖全部关键路径的公共关键活动缩短，最长路径才会下降。详见 关键路径缩短条件。

易错点

“任意关键活动”不等于“所有关键路径共有的关键活动”。缩短后还需重新计算关键路径，原路径可能不再唯一；Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ的表述都把必要条件说成了充分条件。