🏷️ 知识点：AOE 网

下图所示的 AOE 网表示一项包含 8 个活动的工程。活动 d 的最早开始时间和最迟开始时间分别是（ ）。

关键路径

A. 3 和 7 B. 12 和 12 C. 12 和 14 D. 15 和 15

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正确答案：C

AOE 网 是以边表示活动的有向无环网。活动 d 的弧尾事件必须等待所有前驱活动完成，其最早时间为 max{a, b+c}=max{3,4+8}=12。工程工期（源点到汇点的最长路径）为 27；由汇点逆推，d 的弧头事件最迟发生时间为 27-g=27-6=21，所以活动 d 最迟开始时间为 21-d=21-7=14。因此最早/最迟开始时间为 12 和 14，选 C。

下图是一个有 10 个活动的 AOE 网，时间余量最大的活动是（ ）。

A. c B. g C. h D. j

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正确答案：B

对活动 i→j，时间余量为 vl(j)-ve(i)-w(i,j)，其中 ve、vl 分别是事件最早发生时间和事件最迟发生时间。由图正推、反推可得 ve=(0,2,5,8,9,12)、vl=(0,4,5,8,11,12)。四个候选活动的余量为：c: 5-2-1=2，g: 12-5-1=6，h: 11-8-1=2，j: 12-9-1=2。最大的是活动 g，选 B。