🏷️ 知识点：IEEE浮点数表示

共 14 道相关题目

2011 年第 13 题组成原理选择题

float型数据通常用IEEE754单精度浮点数格式表示。若编译器将float型变量x 分配在一个32位浮点寄存器FR1中，且x=-8.25, 则 FR1的内容是()。

A.C1040000H

B.C2420000H

C.C1840000H

D.C1C20000H

[tag_link]

正确答案：A

本题题意即考查 IEEE 754 单精度浮点数的表示。先将 x 转换成二进制为 − 1000.01 = − 1.00001 × 2 3 ，其次计算阶码 E，根据 IEEE 754 单精度浮点数格式，有 E-127=3，故 E=130，转换成二进制为 1000 0010。最后，根据 IEEE 754 标准，最高位的 “1” 是被隐藏的。IEEE 754 单精度浮点数格式：数符（1 位）＋阶码（8 位）＋尾数（23 位）。故，FR1 内容为 1; 1000 0010; 0000 10000 0000 0000 0000 000。即，1100 0001 0000 0100 0000 0000 0000 0000= C104000H。本题易误选 D, 未考虑 IEEE 754 标准隐含最高位 1 的情况，偏置值是 128。

2013 年第 13 题组成原理选择题

某数采用IEEE754单精度浮点数格式表示为C6400000H, 则该数的值是()。

A.−1.5×213

B.−1.5×212

C.−0.5×213

D.−0.5×212

[tag_link]

正确答案：A

IEEE 754 单精度浮点数格式为 C640 OOOOH, 二进制格式为 1100 0110 0100 0000 0000 0000 0000 0000, 转换为标准的格式为： | 1（符号位） | 1000 1100（阶码） | 100 0000 0000 0000 0000 0000（尾数） | 数符 = 1 表示负数；阶码值为 1000 1100 - 0111 1111 = 0000 1101 = 13; 尾数值为 1.5（注意其有隐含位，要加 1)。因此，浮点数的值为 − 1 , 5 × 2 13 。

2013 年第 13 题组成原理选择题

某数采用 IEEE754 单精度浮点数格式表示为 C6400000H，则该数的值是（）。

IEEE浮点数表示

A.−1.5×213

B.−1.5×212

C.−0.5×213

D.−0.5×212

[tag_link] 正确答案：AIEEE 754 单精度浮点数格式为 C640 OOOOH, 二进制格式为 1100 0110 0100 0000 0000 0000 0000 0000, 转换为标准的格式为：| 1（符号位） | 1000 1100（阶码） | 100 0000 0000 0000 0000 0000（尾数） |数符 = 1 表示负数；阶码值为 1000 1100 - 0111 1111 = 0000 1101 = 13; 尾数值为 1.5（注意其有隐含位，要加 1)。因此，浮点数的值为−1,5×213。

2020 年第 13 题组成原理选择题

已知带符号整数用补码表示，float 型数据用 IEEE 754 标准表示，假定变量 x 的类型只能是 int 或 float 。当 x 的机器数为 C8000000H 时，x 的值可能是()。

A.-7×227; B.-216; C.217; D.25×2²7;

[tag_link]

正确答案：A

C800 0000H = 1100 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 将其转换为对应的 float 或 int：为 float 型时，尾数隐藏最高位 1 ,数符为 1 表示负数，阶码 10010000 = 2 7 + 2 4 = 128 + 16 , 再减去偏置值 127 得到 17 ,算出 x 值为 − 2 17 。为 int 型时，带符号补码，为负数，数值部分取反加 1 ,得 011 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ,算出 x 值为 − 7 × 2 27 。

2025 年第 13 题组成原理选择题

已知 float 型变量用 IEEE754 单精度浮点数格式表示。若 float 型变量 x 的机器数为47300000H; 则 x 的值为 ( ) 。

A.0.375×2¹4

B.1.375×214

C.0.375×215

D.1.375×2¹5

[tag_link]

正确答案：D

本题考察 IEEE 单精度浮点数表示。首先将十六进制转化为二进制： 0100 0111 0011 0000 0000 0000 0000 0000 。然后从中分解符号位、指数位和尾数位：符号位： 0 。指数位： 1000 1110 。尾数位： 011 0000 0000 0000 0000 0000 。计算阶码： 1 × 2 7 + 0 × 2 6 + 0 × 2 5 + 0 × 2 4 + 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 0 × 2 0 = 128 + 8 + 4 + 2 = 142 。计算尾数： 1 × 2 0 + 0 × 2 − 1 + 1 × 2 − 2 + 1 × 2 − 3 = 1 + 0 + 0.25 + 0.125 = 1.375 。计算浮点数的值： ( − 1 ) 符号位 × 尾数 × 2 指数 = 1 × 1.375 × 2 15

2012 年第 14 题组成原理选择题

float 类型 ( 即IEEE754 单精度浮点数格式)能表示的最大正整数是()。

A.2¹²⁶-2¹⁰³

B.2¹²⁷-2¹⁰⁴

C.2¹²⁷-2¹⁰³

D.2¹²⁸-2¹⁰⁴

[tag_link]

正确答案：D

IEEE754 单精度浮点数是尾数用采取隐藏位策略的原码表示，且阶码用移码（偏置值为 127 ）表示的浮点数。规格化的短浮点数的真值为： ( − 1 ) S × 1. m × 2^(E−127)， S 为符号位，阶码 E 的取值为 1 ∼ 254 （8 位表示），尾数 m 为 23 位，共 32 位；故 float 类型能表示的最大整数是 1.111⋯1 × 2^(254−127) = 2¹²⁷ × ( 2 − 2⁻²³ ) = 2¹²⁸ − 2¹⁰⁴ ，故选 D。

2014 年第 14 题组成原理选择题

float 型数据常用IEEE754 单精度浮点格式表示。假设两个float 型变量x 和y 分别存放在32位寄存器 f1和 f2 中，若(f1)=CC900000H,(f2)=B0C00000H, 则x 和y 之间的关系为()。

A.x<y 且符号相同

B.x<y 且符号不同

C.x>y 且符号相同

D.x>y 且符号不同

[tag_link]

正确答案：A

(f1) 和 (f2) 对应的二进制分别是 ( 110011001001 ⋯ ) 2 和 ( 101100001100 ⋯ ) 2 , 根据 IEEE754 浮点数标准，可知 (f1) 的数符为 1，阶码为 10011001，尾数为 1.001，而 (f2) 的数符为 1，阶码为 01100001，尾数为 1.1 ，则可知两数均为负数，符号相同，B、D 排除。(f1) 的绝对值为 1.001 × 2 26 , (f2) 的绝对值为 1.1 × 2 − 30 ，则 (f1) 的绝对值比 (f2) 的绝对值大，而符号为负，真值大小相反，即 (f1) 的真值比 (f2) 的真值小，即 x<y，选 A。此题还有更为简便的算法， (f1) 与 (f2) 的前 4 位为 1100 与 1011，可以看出两数均为负数，而阶码用移码表示，两数的阶码头三位分别为 100 和 011, 可知 (f1) 的阶码大于 (f2) 的阶码，又因为是 IEEE754 规格化的数，尾数部分均为 l.xxx, 则阶码大的数，真值的绝对值必然大，可知 (f1) 真值的绝对值大于 (f2) 真值的绝对值，因为都为负数，则 (fl)<(f2), 即 x<y。

2018 年第 14 题组成原理选择题

IEEE 754 单精度浮点格式表示的数中，最小的规格化正数是()。

A.1.0×2-126

B.1.0×2-127

C.1.0×2-128

D.1.0×2-149

[tag_link]

正确答案：A

IEEE754 单精度浮点数的符号位、阶码位、尾数位（省去正数位 1）所占的位数分别是 1、8、23 位。最小正数，数符位取 0，移码的取值范围是 1~254，取 1，得阶码值 1-127=-126（127 为我们规定的偏置值），尾数取全 0，最终推出最小规格化正数为 A 选项。

2021 年第 14 题组成原理选择题

下列数值中，不能用IEEE754 浮点格式精确表示的()。

A.1.2

B.1.25 C.2.0

D.2.5

[tag_link]

正确答案：A

选项 B： 1.25 = 1.01 B × 2 0 ; 选项 C： 2.0 = 1.0 B × 2 ; 选项 D: 2.5 = 1.01 B × 2 1 。因此，选项 B、C 和 D 均可以用 IEEE 754 浮点数表示精确表示。选项 A 的十进制小数 1.2 转换成二进制的结果是无限循环小数 1.001100110011…，无法用精度有限的 IEEE 754 格式精确表示。

2022 年第 14 题组成原理选择题

-0.4375的 IEEE754单精度浮点数表示为()。

A.BEE00000H

B.BF600000H

C.BF700000H

D.COE00000H

[tag_link]

正确答案：A

IEEE754 单精度浮点数格式中依次为数符 1 位、阶码 8 位（偏置值 127)、尾数 23 位（隐藏 1 位）。− 0.4375 = − 1.75 × 2 − 2 ，保证小数点前是 1。根据单精度浮点数格式，数符为 1；阶码为移码表示，-2+127=125，写成 8 位二进制数为 01111101；尾数隐藏小数点前的 1，剩下的 0.75 写成二进制数为 0.11，所以尾数部分是 1100…0。该浮点数的二进制格式为 1011111011100000000000000000000，对应的十六进制格式为 BEE00000H。

2023 年第 14 题组成原理选择题

已知 float 型变量用 IEEE754 单精度浮点数格式表示。若 float 型变量 x 的机器数为8020000H, 则 x 的值 ()。

A. -2^{-128}

B. -1.01×2^{-127}

C. -1.01×2^{-126}

D. 非数(NaN)

[tag_link]

正确答案：A

本题考查浮点数表示的异常值，给定的机器数为 8020 0000H，表示一个 32 位的二进制数。我们需要将其转换为 float 型变量的值。8020 0000H = 1000 0000 0010 0000 0000 0000 0000 0000B。根据 IEEE754 单精度浮点数格式，首位表示符号位，接下来的 8 位表示指数部分，剩下的 23 位表示尾数部分。拆分该二进制表示，我们得到以下部分，符号位：1（表示负数），指数部分：00000000B（十进制值为 0)。尾数部分：010 0000 0000 0000 0000 0000B。本题考查的点为 IEEE 754 单精度点数的表示，因为指数部分为 0，尾数部分不为 0，所以为非规格化的表示，所以尾数部分的形式为 0.M 不是 1.M，同时指数部分是 -126，而不是 -127，则真值为 − 0.01 × 2 − 126 = − 2 − 128 ，正确答案为 A 选项。

2024 年第 14 题组成原理选择题

某科学实验中，需要使用大量的整型参数，为了在保证表数精度的基础上提高运算速度，需要选择合理的数据表示方法。若整型参数a 和β的取值范围分别为-2²⁰~~20、-24⁰~~240,则下列选项中，α和β最适宜采用的数据表示方法分别是()。

A.32 位整数、32 位整数

B. 单精度浮点数、单精度浮点数 C.32 位整数、双精度浮点数

D. 单精度浮点数、双精度浮点数

[tag_link]

正确答案：C

a 最适宜采用 32 位整数，32 位整数可以表示 − 2 31 ∼ 2 31 − 1 的范围，对于 a 的取值范围，可以用 32 位整数表示，不会发生溢出或者精度损失，而且整数运算比浮点数运算更快，更省空间，所以优先使用 32 位整数而不是单精度浮点数。排除 B、D，根据 B 的取值范围，可以使用双精度浮点数存储，双精度浮点数存储范围为 − 2 1023 ∼ 2 1024 ，不会发生溢出问题，双精度浮点的小数精度为 15-16 位，比起单精度浮点，基本上不会发生精度损失。

2009 年第 22 题组成原理选择题

下列选项中，能引起外部中断的事件是()。

A. 键盘输入

B. 除数为0

C. 浮点运算下溢

D. 访存缺页

[tag_link]

正确答案：A

外部中断指的是 CPU 执行指令以外的事件产生的中断，通常是指来自 CPU 与内存以外的中断。

A 中键盘输入属于外部事件，每次键盘输入 CPU 都需要执行中断以读入输入数据，所以能引起外部中断。

B 中除数为 0 属于异常，也就是内中断，发生在 CPU 内部。

C 中浮点运算下溢将按机器零处理，不会产生中断。

而 D 访存缺页属于 CPU 执行指令时产生的中断，也不属于外部中断。

所以能产生外部中断的只能是输入设备键盘。

2017 年第 43 题组成原理综合题

已知f(n)=∑i=0n 2i=2n+1−1=11⋯1 B，计算f(n)的 C 语言函数 f1 如下：

int f1(unsigned n) {
    int sum=1, power=1;
    for(unsigned i=0; i<= n -1; i ++) {
        power * = 2;
        sum += power;
    }
    return sum ;
}

将 f1 中的 int 都改为 float，可得到计算 f(n) 的另一个函数 f2。假设 unsigned 和 int 型数据都占 32 位，float 采用 IEEE754 单精度标准。请回答下列问题。

(1) 当 n=0 时，f1 会出现死循环，为什么？若将 f1 中的变量 i 和 n 都定义为 int 型，则 f1 是否还会出现死循环？为什么？

(2) f1(23) 和 f2(23) 的返回值是否相等？机器数各是什么（用十六进制表示）？

(3) f1(24) 和 f2(24) 的返回值分别为 33554431 和 33554432.0，为什么不相等？

(4) f(31)=232−1，而 f1(31) 的返回值却为 -1，为什么？若使 f1(n) 的返回值与 f(n) 相等，则最大的 n 是多少？

(5) f2(127) 的机器数为 7F80 0000H，对应的值是什么？若使 f2(n) 的结果不溢出，则最大的 n 是多少？若使 f2(n) 的结果精确（无舍入），则最大的 n 是多少？

补码 IEEE浮点数表示

[tag_link]

1）由于i和n是 unsigned 型，故i≤n−l是无符号数比较，n=0时，n−1的机器数为全1，值是232−1，为 unsigned 型可表示的最大数，条件i≤n−1永真，因此出现死循环。（2 分）若i和n改为 int 类型则不会出现死循环。（1 分）因为i≤n−1是带符号整数比较，n=0时，n−1的值是−1，当i=0时条件i≤n−1不成立，此时退出 for 循环。（1 分）

2）f1(23) 与 f2(23) 的返回值相等。（1 分）f(23) =223+1−1=224−1，它的二进制形式是24个1。int 占32位，没有溢出。float 有1个符号位，8个指数位，23个底数位，23个底数位可以表示24位的底数。所以两者返回值相等。f1(23) 的机器数是 00FF FFFFH。（1 分）f2(23) 的机器数是 4B7F FFFFH。（1 分）显而易见前者是24个1，即00000000111111111111111111111111(2)，后者符号位是0，指数位为23+12710 =100101102，底数位是111111111111111111111112。

3）当 n=24 时，f(24) = 1 1111 1111 1111 1111 1111 1111 B，而 float 型数只有 24 位有效位，舍入后数值增大，所以 f2(24) 比 f1(24) 大 1。（1 分）【评分说明】只要说明 f2(24) 需舍入处理即可给分。

4）显然 f(31) 已超出了 int 型数据的表示范围，用 f1(31) 实现时得到的机器数为 32 个 1，作为 int 型数解释时其值为 -1，即 f1(31) 的返回值为 -1。（1 分）因为 int 型最大可表示数是 0 后面加 31 个 1，故使 f1(n) 的返回值与 f(n) 相等的最大 n 值是 30。（1 分）【评分说明】对于第二问，只要给出 n=30 即可给分。

5）IEEE754 标准用“阶码全 1、尾数全 0”表示无穷大。2 返回值为 f1oat 型，机器数 7F800000H 对应的值是+∞。（1 分）当 n=126 时，f(126) =2127−1=1.1…1×2126，对应阶码为 127+126=253，尾数部分舍入后阶码加 1，最终阶码为 254，是 IEEE754 单精度格式表示的最大阶码。故使 2 结果不溢出的最大 n 值为 126。（1 分）当 n=23 时，f(23) 为 24 位 1，f1oat 型数有 24 位有效位，所以不需舍入，结果精确。故使 f2 获得精确结果的最大 n 值为 23。（1 分）【评分说明】对于第二问，只要给出 n=23，即可给分。对于第三问，只要给出 n=126，即可给分。

← 返回真题分析