若图的邻接矩阵中主对角线上的元素皆为 0，其余元素全为 1，则该图一定（ ）。

A. 是无向图 B. 是有向图 C. 是完全图 D. 不是带权图

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正确答案：C

结论

该图一定是完全图，答案为 C。

推导

主对角线全为 0 表示没有自环；其余 (n(n-1)) 个位置全为 1，表示任意两个不同顶点之间都存在相应连接。在简单图的邻接矩阵约定下，每一对不同顶点均相邻，故为完全图。

易错点

矩阵是否对称才能进一步判断有向或无向；题干只给出对角线和非对角线取值，不能据此断言图的方向性。矩阵元素为 1 也不排斥“无权表示”，所以“不是带权图”不是必然结论。