第 4 题
有一个 100 阶的三对角矩阵M，其元素mi,j(1≤i≤100,1≤j≤100)按行优先依次压缩存入下标从 0 开始的一维数组 N 中。元素m30,30在数组 N 中的下标是（ ）。
A. 86 B. 87 C. 88 D. 89
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正确答案：B
参考三对角矩阵，采用压缩存储，将 3 条对角线上的元素按行优先方式存放在一 维数组 B 中，且a1,1存放于 B[0] 中，其存储形式如下所示：
可以计算矩阵 A 中 3 条对角线上的元素ai,j(1≤i,j≤n,∣i−j∣≤1) 在一维数组 B 中存放的下标为k=2i+j−3。
解法一：针对该题，仅需将数字逐一代入公式里面即可：k=2x30+30-3 = 87, 结果为 87。
解法二：观察上图的三对角矩阵不难发现，第一行有两个元素，剩下的在元素m30,30所在行之前的 28 行（注意下标1≤i≤100、1≤j≤100）中每行都有 3 个元素，而m30,30之前仅有一个元素m30,29, 那么不难发现元素m30,30在数组 N 中的下标是：2+28x3+2-1 = 87。