第 8 题
在下图所示的5阶 B 树 T 中,删除关键字260 之后需要进行必要的调整,得到新的 B 树 T1 。下 列选项中,不可能是 T1 根结点中关键字序列的是()。
A.60,90,280
B.60,90,350
C.60,85,110,350 D.60,90,110,350
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正确答案:D
参考 B 树插入操作 ,在 5 阶 B 树中,除根结点外的非叶子结点的关键字数 k 需要满足 2 ≤ k ≤ 4。当被删关键字 x 不在终端结点(最底层非叶子结点)时,可以用 x 的前驱(或后继) 关键字 y 来替代 x,然后在相应结点中删除 y。情况①:删除 260,将其前驱 110 放入 260 处,删除 110 后的结点 不满足 5 阶 B 树定义,从左兄弟中借 85,将 85 放入根中,将根中的 90 移入结点 变为 <90, 100>。情况②:删除 260,将其后继 280 放入 260 处,结点 不满足 5 阶 B 树定义且左右兄弟都不够借,结点 可以和左兄弟 <100, 110> 以及关键字 280 合并成一个新的结点 <100, 110, 280, 300>。情况③:在情况②中,结点 也可以和右兄弟 <400, 500> 以及关键字 350 合并成一个新的结点 <300, 350, 400, 500>。综上,T1 根结点中的关键字序列可能是 <60, 85, 110, 350> 或 <60, 90, 350> 或 <60, 90, 280>,仅 D 不可能。