第 34 题
某差错编码的编码集为 { 10011010，01011100，11110000，00001111 }，其检错和纠错能力是（ ）。
A. 可以检测不超过 2 位错，检错率 100%；可纠正不超过 1 位错 B. 可以检测不超过 2 位错，检错率 100%；可纠正不超过 2 位错 C. 可以检测不超过 3 位错，检错率 100%；可纠正不超过 1 位错 D. 可以检测不超过 3 位错，检错率 100%；可纠正不超过 2 位错
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正确答案：C
先求这 4 个 8 位码字的两两 海明距离（统计对应位不同的个数）：
| 码字对 | 距离 |
|---|---|
| 10011010 – 01011100 | 4 |
| 10011010 – 11110000 | 4 |
| 10011010 – 00001111 | 4 |
| 01011100 – 11110000 | 4 |
| 01011100 – 00001111 | 4 |
| 11110000 – 00001111 | 8 |
| 最小汉明距离dmin =4。 |
- 检错能力：最多可保证检测到dmin −1=3位错误（检错率 100 %）。
- 纠错能力：可保证纠正⌊(dmin −1)/2⌋=⌊3/2⌋=1位错误。因此正确选项为 C：
可以检测不超过 3 位错，检错率 100%；可纠正不超过 1 位错