第 3 题
若二叉树的节点值均为正整数,采用顺序存储方式保存在数组 R 中,用 -1 表示节点不存在,则下列数组中,不能表示一棵二叉树的是()。
A. R[] = {20, 15, 40, -1, -1, 35}
B. R[] = {15, 40, 10, 18, 35, -1, -1}
C. R[] = {15, 40, 10, -1, -1, -1, 12}
D. R[] = {17, 20, 35, -1, 18, 45, -1, -1, 19, 27}
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正确答案:D
在二叉树的顺序存储表示中,数组中的每个位置对应二叉树中特定节点。若节点值非负(-1 表示不存在),则非 -1 节点的父节点必须存在(根节点除外)。对于选项 D,索引 8 处的节点值为 19,其父节点索引为 3(由公式⌊(8−1)/2⌋=3计算),但索引 3 处的值为 -1,即父节点不存在,违反了二叉树顺序存储的规则。因此,选项 D 不能表示一棵二叉树。
其他选项均满足每个非 -1 节点(除根节点)都有存在的父节点,是有效的二叉树顺序存储表示。