设无向图 G=(V,E) 和 G’=(V’,E’)，如果 G’ 是 G 的生成树，则下面说法错误的是（ ）。

A. G’ 是 G 的子图 B. G’ 是 G 的连通分量 C. G’ 是 G 的极小连通子图且 V’=V D. G’ 是 G 的一个无环子图

最小生成树 图的概念

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正确答案：B

生成树是无向连通图的一个子图，它包含原图的所有顶点，并且是树结构，因此是无环的连通图。 选项A正确，因为生成树的顶点集和边集都是原图的子集，所以它是原图的子图。 选项B错误，因为连通分量是极大连通子图，即不能再添加任何顶点或边而保持连通。 生成树是极小连通子图，不是极大连通子图。 对于连通图，其唯一的连通分量是图本身，而生成树是它的一个真子图（除非原图本身就是树），因此生成树不是连通分量。 选项C正确，生成树是极小连通子图，意味着去掉任意一条边都会破坏其连通性，并且顶点集与原图相同（V’=V）。 选项D正确，生成树作为树结构，不包含任何环，因此是无环子图。