模拟卷2 计算机网络第34题

模拟卷计算机网络 ★★★☆ 香农定理选择题

第 34 题

设信道带宽为 4KHz，信噪比为 30dB，按照香农定理，信道的最大数据速率约等于（　）。

A. 10 kb/s B. 20 kb/s C. 30 kb/s D. 40 kb/s

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正确答案：D

根据香农定理，信道的最大数据速率由公式

$C = B lo g_{2} (1 + S / N)$

决定，其中 $C$ 为最大数据速率（单位 b/s）， $B$ 为信道带宽（单位 Hz）， $S / N$ 为信噪比线性值。

题目给出带宽

$B = 4 kHz = 4000 Hz$ ，信噪比为 $30 dB$ 。

首先需要将分贝形式的信噪比转换为线性值，转换公式为

$SNR(dB) = 10 lo g_{10} (S / N)$

代入 $30 dB$ 得

$30 = 10 lo g_{10} (S / N)$

计算得

$lo g_{10} (S / N) = 3$

因此

$S / N = 1 0^{3} = 1000$

接下来代入香农公式：

$C = 4000 \times lo g_{2} (1 + 1000) = 4000 \times lo g_{2} (1001)$

由于 $1001$ 接近 $1000$ ，可近似为 $lo g_{2} (1000)$ 。

使用换底公式计算

$lo g_{2} (1000) = \frac{lo g _{10} ( 1000 )}{lo g _{10} ( 2 )} = \frac{3}{0.3010} \approx 9.966$

因此

$C \approx 4000 \times 9.966 = 39864 b/s$

约合 $39.86 kb/s$ 。

四舍五入后最接近 $40 kb/s$ ，故选项 D 正确。