一个 8 位的二进制整数，若采用补码表示，且由 3 个“1”和 5 个“0”组成，则最小值为（　）。

A. -127 B. -32 C. -125 D. -3

补码

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正确答案：C

在 8 位补码表示中，最高位是符号位：0 表示正数，1 表示负数。

由于要求最小值，该数必为负数，因此符号位必须为 1。 已知该数由 3 个“1”和 5 个“0”组成，因此符号位占用一个“1”，剩余 7 位由 2 个“1”和 5 个“0”组成。

补码表示中，负数的值计算公式为：

$$-128+\text{(剩余 7 位的无符号值)}$$

要使得数值最小，需要剩余 7 位的无符号值尽可能小。

剩余 7 位中，无符号值最小的情况是将两个“1”放在最低位（即第 0 位和第 1 位），此时剩余 7 位二进制为 `0000011`，对应的无符号值为 3。 因此整个 8 位二进制数为 `10000011`。

计算数值：

$$-128+3=-125$$

即选项 C。

验证其他选项：

• `-127` 的补码为 `10000001`，只有 2 个“1”，不符合条件； >
• `-32` 的补码为 `11100000`，虽符合 3 个“1”和 5 个“0”，但值为 `-32`，大于 `-125`； >
• `-3` 的补码为 `11111101`，有 7 个“1”，不符合条件。 >

因此，最小值为 `-125`。 >