某计算机的存储系统由 Cache-主存系统构成，Cache 的存取周期为 10ns，主存的存取周期为 50ns。在 CPU 执行一段程序时，Cache 完成存取的次数为 4800 次，主存完成的存取次数为 200 次，该 Cache-主存系统的效率是（　）。（设 Cache 和主存不能同时访问）

A. 0.833 B. 0.856 C. 0.958 D. 0.862

访存过程

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正确答案：A

首先，计算总存取次数：高速缓存完成 4800 次，主存完成 200 次，总次数为

$$4800+200=5000$$

命中率

$$H=\text{高速缓存存取次数 / 总次数}=\frac{4800}{5000}=0.96$$

由于高速缓存和主存不能同时访问，当高速缓存命中时，访问时间仅为高速缓存的存取周期 10 ns；

当高速缓存未命中时，需要先访问高速缓存（耗时 10 ns），发现未命中后再访问主存（耗时 50 ns），总时间为

$$10\text{ ns}+50\text{ ns}=60\text{ ns}$$

平均访问时间

$$T_{\text{avg}}=H\times T_{\text{cache}}+(1-H)\times (T_{\text{cache}}+T_{\text{mem}})$$

代入数值

$$\begin{array}{rl}{T}_{\text{avg}}& =0.96\times 10\text{ ns}+0.04\times (10\text{ ns}+50\text{ ns})\\ & =9.6\text{ ns}+0.04\times 60\text{ ns}\\ & =9.6\text{ ns}+2.4\text{ ns}\\ & =12\text{ ns}\end{array}$$

也可使用简化公式

$$T_{\text{avg}}=T_{\text{cache}}+(1-H)\times T_{\text{mem}}=10\text{ ns}+0.04\times 50\text{ ns}=10\text{ ns}+2\text{ ns}=12\text{ ns}$$

两种公式结果一致，因为

$$H\times T_{\text{cache}}+(1-H)\times (T_{\text{cache}}+T_{\text{mem}})=T_{\text{cache}}+(1-H)\times T_{\text{mem}}$$

效率 $e$ 定义为高速缓存存取周期与平均访问时间的比值，即

$$e=\frac{T_{\text{cache}}}{T_{\text{avg}}}=\frac{10\text{ ns}}{12\text{ ns}}\approx 0.8333$$

对应选项 A。