设高度为 100 的二叉树上只有度为 0 和度为 2 的结点，则此类二叉树中所包含的结点数最少为（　）。

A. 100 B. 201 C. 199 D. 200

树的概念

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正确答案：C

首先，由题意可知，二叉树中只有度为0和度为2的结点，根据二叉树性质，有

$n_0=n_2+1$ （其中 $n_0$ 为叶子结点数， $n_2$ 为度为2的结点数），因此总结点数 $n=n_0+n_2=2n_2+1$ ，即 $n$ 必为奇数，排除选项A和D。

其次，考虑最小结点数的情况。 高度为100通常指树的层数为100（根结点在第1层）。 为了使结点数最少，树应形成一种“偏斜”形状：每个内部结点（度为2）有一个子结点为内部结点延续高度，另一个子结点为叶子结点。 这样，从根到最深叶子路径上的结点均为内部结点（除最深叶子外），且每个内部结点附带一个不在该路径上的叶子结点。

具体计算：设高度为

$h$ （层数），则路径上有 $h$ 个结点，其中前 $h-1$ 层为内部结点，第 $h$ 层为叶子结点。

内部结点数为 $h-1$ ，每个内部结点附带一个叶子结点，故附加叶子结点数为 $h-1$ ，加上路径上的叶子结点1个，总叶子结点数为 $h$ 。 因此总结点数 $n=(h-1)+h=2h-1$ 。 代入 $h=100$ ，得 $n=2\times 100-1=199$ 。

若高度定义为边数，则最小结点数为

$2h+1=201$ ，但结合常见教材定义（高度指层数）及选项奇偶性，本题应取层数定义，故最小结点数为199。