模拟卷 数据结构 哈夫曼树满二叉树 选择题
第 7 题

对于一组权值都相等的 16 个字母,构造相应的哈夫曼树,这棵哈夫曼树是一棵( )。

A. 完全二元树 B. 一般二元树 C. 满二元树 D. 以上都不正确

哈夫曼树 满二叉树

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正确答案:C

哈夫曼树的构造过程中,每次合并都是将两个权值最小的节点合并为一个新的内部节点,因此每个内部节点都恰好有两个子节点,而叶子节点则没有子节点。 根据二叉树的定义,如果一棵二叉树中的每个节点要么是叶子节点(无子节点),要么是有两个子节点的内部节点,那么这棵树称为满二叉树(或称严格二叉树)。 因此,无论权值是否相等,哈夫曼树总是满足这一条件,它必然是一棵满二叉树。

对于本题中权值相等的16个字母,构造出的哈夫曼树同样符合这一性质:每个内部节点都有两个子节点,所以它是一棵满二叉树。 虽然权值相等时,通过特定的合并顺序可能使树的结构更加平衡(例如形成完全二叉树),但满二叉树这一性质是始终成立的。 其他选项如完全二叉树或一般二叉树不一定必然满足,而满二叉树则是哈夫曼树的固有特征,故选项C正确。