在一个 64 位的计算机系统中，地址线宽为 64 位，实际使用的虚拟地址空间的大小是 $2^{48}$ 。若采用虚拟页式存储管理，每页的大小为 $2^{13}$ ，即 8KB，页表项长为 8 字节，采用多级页表进行管理，那么多级页表的级数最小是（　）。

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

页表

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正确答案：B

正��答案：

虚拟地址空间大小为 $2^{48}$ 字节，页大小为 $2^{13}$ 字节，因此虚拟地址的页内偏移占 13 位，剩余 $48-13=35$ 位用于页表索引。 > 每个页表项为 8 字节，页大小 $2^{13}$ 字节，故一页可容纳 $2^{13}/8=2^{10}$ 个页表项，即每个页表最多有 $2^{10}$ 个条目，对应每级页表索引最多占 10 位（满足 $2^{10}\times 8\le 2^{13}$ ）。 >

设多级页表级数为 $k$ ，每级索引位数分别为 $a_1,a_2,\dots ,a_k$ ，需满足 $a_1+a_2+\cdots +a_k=35$ 且每个 $a_i\le 10$ 。 > 为最小化 $k$ ，应使每级索引位数尽可能大，即取 $a_i=10$ 。 > 当 $k=3$ 时，最大索引位数为 $3\times 10=30<35$ ，无法覆盖全部 35 位； > 当 $k=4$ 时，可分配为 $10,10,10,5$ （总和 35），每个 $\le 10$ ，满足要求。 > 因此最小级数为 4。 >