前序遍历和中序遍历结果相同的二叉树为（ ）。 I. 只有根结点的二叉树 II. 根结点无右孩子的二叉树 III. 所有结点只有左子树的二叉树 IV. 所有结点只有右子树的二叉树

A. 仅有 I B. I、II 和 IV C. I 和 III D. I 和 IV

二叉树的遍历 二叉树遍历

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正确答案：D

前序遍历的顺序是根节点、左子树、右子树； 中序遍历的顺序是左子树、根节点、右子树。 要使两者结果相同，需满足序列的对应关系。

对于只有根结点的二叉树，前序和中序都仅包含根节点，序列相同，因此 I 正确。

对于根结点无右孩子的二叉树，若根结点有左孩子，则前序以根节点开头，中序以左子树节点开头，序列不同； 若左孩子也为空（即只有根结点），则与 I 相同。 因此 II 不一定成立。

对于所有结点只有左子树的二叉树（即左斜树），前序从根节点开始向下访问左孩子，中序从最左叶子开始向上访问，两者序列相反，因此 III 错误。

对于所有结点只有右子树的二叉树（即右斜树），每个节点的左子树为空，中序遍历中节点在左子树之后访问，由于左子树为空，节点立即被访问，然后访问右子树，递归地使得整个树的前序和中序序列一致，因此 IV 正确。

综上所述，I 和 IV 正确，对应选项 D。