下列关于 m 阶 B-树的说法中，正确的有（ ）。 I. 每个结点至少有两棵非空子树 II. 非叶结点仅起索引作用，每次查找一定会查找到某个叶结点 III. 所有叶子在同一层上 IV. 插入一个数据项引起 B-树结点分裂后，树长高一层

A. I、II B. II、III C. III、IV D. III

B树 树的概念

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正确答案：D

本题考查 B-树的性质。

m 阶 B-树根结点至少有两棵子树（这两棵子树可以是空树），其他非叶结点至少有 $\lceil \frac{m}{2}\rceil$ 棵子树，因此 I 错误。 II 是 B+ 树的性质。 B-树又称多路平衡查找树，叶结点都在同一层次上，可视为查找失败结点，因此 III 正确。 结点的分裂不一定会使树高增加 1，如图 1 所示； 只有当分裂传递到根结点并使根结点也分裂时，树高才会增加 1，如图 2 所示，因此 IV 错误。