若循环队列以数组 Q[0..m-1] 为其存储结构，变量 rear 表示循环队列中的队尾元素的实际位置，其移动按 rear=(rear+1) MOD m 进行，变量 length 表示当前循环队列中的元素个数，则循环队列的队首元素的实际位置是（ ）。

A. rear-length B. (rear-length+m) MOD m C. (1+rear-m-length) MOD m D. (rear-length-1) MOD m

队列

[tag_link]

正确答案：C

循环队列中，队尾元素的位置由 `rear` 给出，队列当前元素个数为 `length`。 设��首元素的位置为 `front`，由于队列元素从 `front` 连续存储到 `rear`（考虑循环），因此 `rear` 与 `front` 满足关系：

$$\text{rear}=(\text{front}+\text{length}-1)\mathrm{mod}m$$

解出 front，得： $$\text{front}=(\text{rear}-\text{length}+1)\mathrm{mod}m$$

选项 C 的表达式为 (1 + rear - m - length) MOD m，可化简为： $$(\text{rear}-\text{length}+1-m)\mathrm{mod}m$$

在模 $m$ 运算下，减去 $m$ 不改变余数，因此该表达式等价于： $$(\text{rear}-\text{length}+1)\mathrm{mod}m$$

与推导结果一致。

通过实例验证：设

$m=10$ ， $\text{rear}=3$ ， $\text{length}=5$ ，则队首应为位置 9。

计算选项 C： $$(1+3-10-5)\mathrm{mod}10=(-11)\mathrm{mod}10=9$$

结果正确； 而其他选项均不满足。 因此，循环队列的队首元素实际位置为选项 C。