（11 分）已知两个实数 $x=-68$ ， $y=-8.25$ ，它们在 C 语言中定义为 float 型变量，分别存放在寄存器 A 和 B 中。另外，还有两个寄存器 C 和 D。A、B、C、D 都是 32 位的寄存器。请问下列问题（要求用十六进制表示二进制序列）： （1）寄存器 A 和 B 中的内容分别是什么？ （2） $x$ 与 $y$ 相加后的结果存放在 C 寄存器中，寄存器 C 中的内容是什么？ （3） $x$ 与 $y$ 相减后的结果存放在 D 寄存器中，寄存器 D 中的内容是什么？

寄存器类型 补码

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**【答案】** （1）寄存器 A 中的内容为 0xC2880000，寄存器 B 中的内容为 0xC1040000。 （2）寄存器 C 中的内容为 0xC2988000。 （3）寄存器 D 中的内容为 0xC26F0000。

**【解析】** 对于浮点数采用 IEEE 754 单精度格式（32 位），其中包含 1 位符号位、8 位指数位（偏移量 127）和 23 位尾数位。

**（1）对于 $x=-68$ ：**

• 符号位 $s=1$ （负数）。
• 绝对值 $68$ 的二进制为 $1000100$ ，科学计数法表示为 $1.000100\times 2^6$ ，指数 $e=6+127=133$ ，二进制为 $10000101$ 。
• 尾数 $m$ 为隐藏最高位 1 后的小数部分 $000100$ ，扩展至 23 位得到 $00010000000000000000000$ 。
• 组合得到二进制 $11000010100010000000000000000000$ ，十六进制为 $0xC2880000$ 。

**对于 $y=-8.25$ ：**

• 符号位 $s=1$ （负数）。
• 绝对值 $8.25$ 的二进制为 $1000.01$ ，科学计数法表示为 $1.00001\times 2^3$ ，指数 $e=3+127=130$ ，二进制为 $10000010$ 。
• 尾数 $m$ 为 $00001$ ，扩展至 23 位得到 $00001000000000000000000$ 。
• 组合得到二进制 $11000001000001000000000000000000$ ，十六进制为 $0xC1040000$ 。

**（2） $x+y=(-68)+(-8.25)=-76.25$ ：**

• 符号位 $s=1$ （负数）。
• 绝对值 $76.25$ 的二进制为 $1001100.01$ ，科学计数法表示为 $1.00110001\times 2^6$ ，指数 $e=6+127=133$ ，二进制为 $10000101$ 。
• 尾数 $m$ 为 $00110001$ ，扩展至 23 位得到 $00110001000000000000000$ 。
• 组合得到二进制 $11000010100110001000000000000000$ ，十六进制为 $0xC2988000$ 。

**（3） $x-y=(-68)-(-8.25)=-59.75$ ：**

• 符号位 $s=1$ （负数）。
• 绝对值 $59.75$ 的二进制为 $111011.11$ ，科学计数法表示为 $1.1101111\times 2^5$ ，指数 $e=5+127=132$ ，二进制为 $10000100$ 。
• 尾数 $m$ 为 $1101111$ ，扩展至 23 位得到 $11011110000000000000000$ 。
• 组合得到二进制 $11000010011011110000000000000000$ ，十六进制为 $0xC26F0000$ 。