模拟卷6 计算机网络第34题

模拟卷计算机网络 ★★★☆ 香农定理通信指标选择题

第 34 题

一个传输数字信号的模拟信道的信号功率是 0.62W，噪音功率是 0.02W，频率范围是 3.5～3.9MHz，该信道的最高数据传输速率是（）。

A. 1Mbps B. 2Mbps C. 4Mbps D. 8Mbps

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正确答案：B

首先，计算信道带宽。频率范围为

$3.5 MHz$ 到 $3.9 MHz$ ，因此带宽

$B = 3.9 MHz - 3.5 MHz = 0.4 MHz = 400, 000 Hz .$

信号功率 $S = 0.62 W$ ，噪声功率 $N = 0.02 W$ ，信噪比

$\frac{S}{N} = \frac{0.62}{0.02} = 31.$

根据香农定理，噪声信道中数字信号的最高数据传输速率（信道容量）为

$C = B \times lo g_{2} (1 + \frac{S}{N}) .$

代入数值：

$C = 400, 000 \times lo g_{2} (1 + 31) = 400, 000 \times lo g_{2} (32) .$

由于 $lo g_{2} (32) = 5$ ，可得

$C = 400, 000 \times 5 = 2, 000, 000 bps = 2 Mbps .$

因此，该信道的最高数据传输速率为 $2 Mbps$ ，对应选项 B。