一个有 n 个顶点和 n 条边的无向图一定是（ ）。

A. 连通的 B. 不连通的 C. 无环的 D. 有环的

图的概念

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正确答案：D

一个无向图若有 $n$ 个顶点和 $n$ 条边，则它一定包含环。

这是因为无环图（即森林）最多只有 $n-1$ 条边：若图无环，则每个连通分量都是一棵树，设共有 $k$ 个连通分量，总边数 $e=n-k\le n-1$ 。 但题中边数为 $n$ ，大于 $n-1$ ，因此不可能无环，即必有环。

对于其他选项，图不一定连通或不连通。 例如，当

$n=6$ 时，可以构造一个连通的六边形（6 个顶点和 6 条边），也可以构造两个不连通的三角形（每个三角形 3 个顶点和 3 条边）。

因此，连通性无法确定，但环的存在是必然的。